移動平均

MetaTrader には4種類の移動平均(Moving Average)が搭載されており、ドキュメントがここに書かれてあるのですが、どうもわかりづらい(間違い?)ので、ちょっと自分なりに整理してみました。
結論としては SMMA(Smoothed Moving Average)は、EMA(Exponential Moving Average)と全く同じものです。またMAの計算方法は大別して二通りしかありません。


SMA(Simple Moving Average)
LWMA(Linear Weighted Moving Average)
は一般化すると次式で記述でき、これはDSP(Digital Signal Processing)の世界ではFIR(Finite Impulse Response)システムと呼ばれます。
   N-1
y(n)=Σ h(k) x(n-k)
   k=0
この式で h(k)=1/N の場合がSMA、h(k)=2(N-k)/(N(N+1)) の場合がLWMA となります。
一方、
EMA(Exponential Moving Average)
SMMA(Smoothed Moving Average)
はIIR(Infinite Impulse Response)システムと呼ばれる次の一般式で記述されます。
y(n)=ax(n)+(1-a)y(n-1)
この式では期間Nは含まれていませんが、y(0)を求めるときにN期間のSMAを使う関係でパラメータとしてNを指定することが多いです。EMAとSMMAとの違いは、EMAで、a=2/(N+1) と設定するのに対して、SMMAで、a=1/N と設定する点です。なので、5日EMA は3日SMMAと同じものになります。



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