ランダムウォークも奥が深い

相場はランダムウォークか? とよく話題に出てきますが、ランダムウォークって本当はどういうものでしょう? 本当のランダムウォークってどうやって作るのでしょう?
どうにも気になるので、「ランダムウォーク」っていうカテゴリーを新設して、しばらく調べていきます。
とりあえず、以下のサイトを参考にしました。
http://www.riskglossary.com/link/random_walk.htm
まずは、単純ランダムウォーク(Simple Random Walk)ですが、0から始まって、コインの表が出たら+1、裏が出たら-1を加えていく過程です。+1か-1かは白色ノイズとして乱数で決めます。+1、-1の代わりに+k、-kと1以外の値にした場合も同じく単純ランダムウォークと考えられます。
しかし、実際の相場では必ず同じ値幅だけ動くということはあり得ないので、もう少し現実に近づけるために、動く幅をランダムにしてやります。但し、ここを白色ノイズのようにすべての動き幅を一定の確率にしてしまうとまた不自然になってしまうので、動き幅をガウスノイズ(確率が正規分布に従う)にしたものが金融の世界でランダムウォークと考えられているようです。上のサイトでは単純ランダムウォークと区別するために Arithmetic Random Walk と書いてありました。直訳すると算術ランダムウォークとなりますが、この言葉で検索してもあまりヒットしません。
ところでガウスノイズは、白色ノイズから作るのですが、この作り方もいくつかあるそうです。しかし、まずは乱数というのを正確に作らなくてはいけません。
乱数っていうのもこれまであまり深く考えたことはなく、プログラミング言語の標準ライブラリに入っているものをそのまま使っていたのですが、どうやらそれはよい乱数ではないようです。
えーっ、よい乱数、悪い乱数って何?ということで以下のサイトが見つかりました。
http://www001.upp.so-net.ne.jp/isaku/rand.html
通常プログラムのライブラリなどで使われる乱数生成法は線形合同法と言って簡単な計算でできるのですが、その分ビットに規則性があったりして、使い方によっては全く乱数にならない場合もあるようです。しかも、この方法では2の32乗や2の48乗といった周期があります。10進数で10桁から15桁の周期です。それだけ長ければ十分かもしれませんが、それより優れた乱数生成法があるそうです。メルセンヌ・ツイスタというそうですが、これについては次回報告したいと思います。
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